量子運算能算什麼？

去年是量子訊息科學風起雲湧的一年。受到之前中國大陸發射墨子衛星、設立量子訊息與量子科技創新研究院、布置京滬量子通訊骨幹網路等發展的影響，美、歐、日、韓等國都發布了高層次的國家量子科技政策，而台灣也整合產學、啟動了幾個大型計畫。量子訊息包含了量子通訊和量子運算等領域，量子通訊能保障通訊安全，是國家安全議題。但是量子運算能做什麼？這是個基本問題。

若是2~3年前問這個問題，答案很令人尶尬。雖然理論上量子運算比傳統運算要快很多，因此才會有「量子霸權」這一詞，但是一方面目前的量子位元數量不夠多，而且雜訊很多、因而量子糾錯碼(quantum error correction codes)負擔很大，缺少實作空間。另一方面，成功展示量子運算效率優於傳統運算效率的演算法還不少，但真正有應用價值的寥若晨星，事實上只有2個——Shor's algorithm和Grover's algorithm。

前者是質因素分解的量子演算法，相較於傳統演算法，是「指數加速」(exponential speedup)。快是快了，改善極為顯著，但應用是破壞性的。現在的通訊運作基於公鑰基礎設施(Public Key Infrastructure；PKI)，而PKI的安全性有賴於大數質因數難以用傳統演算法分解。Shor's algorithm的出現將徹底顛覆公鑰基礎設施，因而許多國家的量子通訊硏發走的比量子運算要急——攸關國安，輕忽不得。

Grover's algorithm應用於大數據的搜尋，在一個沒有仼何資料結構的資料庫中搜尋一筆特定資料，Grover's algorithm相較於傳統演算法有平方加速(quadratic speedup)的優異表現，這也許是過去唯一對實際應用有建設性的量子演算法。

演算法的缺乏，大大限制了應用的範圍。一般用途量子演算法的發展遲滯不單只是因為硬體的發展不成熟，而且量子世界行徑實在迥異於日常經驗，是以美國的量子政策要從小學教起，從小開始學才會變成人的本能。

2017年開始有些變化。過去以傳統電腦運算稍為複雜的原、分子本徵態(eigenstate)的確近乎天方夜譚。以佔汽油最髙25%的苯(C6H6)為例，它的組成單純、結構簡單，就是六角形的苯環，牽涉到化學鍵的電子只有42個——6個碳原子各有6個電子，再加6個氫原子各有一個電子參與作用，但是如果用傳統計算機算，這是一個1044維度的問題，運算想都不用想。

IBM團隊首先於《Nature》發表了以6個量子位元運算BeH2的基態能量，用的是變分量子本徵解演算法(variational quantum eigensolver algorithm)，是個不折不扣的量子演算法。接下來由奧地利、澳洲和美國的合作團隊用了僅4個量子位元以相同的量子演算法運算了H2和LiH的基態能量。現在這類的研究正在快速開枝蔓葉中，而且隨著能穩定控制的量子位元數成長，能夠運算的結構也愈來愈複雜。

看來還是物理不世出的天才費因曼的眼光凖確，他在1982年量子電腦議題初興起時就主張以量子計算研究量子問題，現在這個路徑要先馳得點了。這樣說來好似量子運算短期內應用會被限制於基礎科研？那也未必。量子化學只是牛刀小試，可以看到的立即關連有新藥研製(pharmaceutical)以及材料開發，而這兩者與生醫、能源、半導體等的關係就別說有多近了。