如何用物理公式預測股市？

在紐約的華爾街，充斥著尋找財富機會的人。這群人中有不少人是具有財務金融專業背景，有些投機客，但也有一群科學家，更精確地說是物理學及數學家廁身於此，對他們而言，追求財富與知識是充滿著相同的渴望！

去年在一個場合上，遇到了位40年未謀面的高中同學，他在美國拿了博士學位後，在紐澤西州貝爾實驗室做科學研究工作。千禧年前因緣際會轉業進入了一灣之隔的華爾街，加入雷曼兄弟投資銀行，從事起寫程式、推導財務理論模型、並建立股票交易定價預測的工作。這件事對他一點都不困難，且收入豐厚。可惜好景不常，金融海嘯之後，他就轉行做創投的工作。最近又拜讀了魏瑟羅(James Weatherall)所寫的《華爾街的物理學》，過去在學生時期接觸過各類的物理學，唯獨缺此味，因此興起一窺其堂奧之妙。

在二十世紀初，歐洲開始有數學家以統計公式來預測股票的走勢。而美國從二次大戰的曼哈頓計畫，開始培養了為數可觀的數理高階人才。之後在六十、七十年代進行登月阿波羅計畫，以及大型加速器基本粒子研究計畫，持續進行了數理人力的培養。但是到了八十年代，美國財政上的困難，這些大型計畫逐一縮編，導致為數不少的物理數學博士得另覓生路，而興起中的華爾街交易行為與預測模型，正向這群優秀的數理人才們招手。這群數理專家也毫不保留地將壓箱寶的絕活，傾囊注入到各式金融商品的模型及運算之中。

然而模型並不等同於顛仆不破的定律，各式的數理模型都有其先決假設及初始條件的限制。就以原子模型而論，由早期發現電子的湯姆遜(Thomson)模型，到預測原子核存在的拉塞福(Rutherford)模型，以及具有量子條件的波爾(Bohr)模型，到量子力學的原子模型，都不斷地因為實驗的新發現而修正原先的模型。

而在金融商品的運作上，首先假設在一個有效率的市場情況下，也就是買賣雙方都具有充足的資訊，進而推導出股價未來的表現是隨機的，也就是符合所謂的常態分布，因此第一個所使用的數理工具就是布朗運動模型。布朗運動是十九世紀英國植物學家布朗，在觀察花粉於液體表面的運動行為，而推導出不同直徑的粒子，在未來行徑路線的可能分布的一套數學公式。

然而效率市場的假說，終究在很多情形下是失靈的，導致常態分布會有相當的變形。沒關係，這群優秀的數理學家就開始導入了量子力學的微擾理論(perturbation theory)，就如同在解薛丁格方程式中，加入一微擾因子，如此可以得到更完整的解。但是一旦料想不到的黑天鵝出現該怎麼辦？黑天鵝的出現不就是因為模型的初始條件極為敏感所造成的，如同「蝴蝶效應」般，在南美洲的一隻蝴蝶隨意地拍動兩下翅膀，所造成氣流的擾動，卻引起了北美大陸的巨型風暴。沒問題，這時混沌理論(chaos theory)就派上用場了。

隨金融商品的交易越來越複雜，所包裝出的各式衍生性商品令人目不暇給，這時物理學中的規範理論(gauge theory)就必須粉墨登場了。1954年楊振寧院士與米爾斯，共同發表了規範理論中最重要的Yang-Mills方程式，提供了華爾街的數理專家們最佳的模型工具。

在研究基本粒子物理中，所觀測到的粒子如質子及中子，理論上原本是一致的，但在現實世界中經由規範轉換(transformation)，其原本的對稱性遭到破壞，而導致質子及中子不同的物理特性。對稱性的破壞也同時創造出傳遞交互作用的粒子，而這些被預測的粒子也一一在巨型的加速器中被發現，其中最重要的就是俗稱「上帝的粒子」的希格斯(Higgs)粒子，這套規範理論遂成為基本粒子物理的標準模型。

金融商品中經由了數學形式的規範轉換，導致其對稱及均衡性遭到破壞，但是彼此間會經由交互作用，也就是金流，達到下一階段平衡。這一套的理論基礎衍生出各式金融商品之間的套利模型。

誤用理論模型是引發2008年金融海嘯的主要原因，次級房貸的理論模型是來自於2000年，出生於南京的華裔統計學家李祥林博士，他於任職於摩根大通時發表了篇信用衍生性商品估價方法的學術文章，並提出了違約問題的解決方法，也就是所謂的「李祥林公式」。華爾街人士如獲至寶，爭相據此開發出各式的衍生性金融商品，其中最大宗的就是次級房貸。此一創新金融商品的理論模型，還曾使李博士成為諾貝爾經濟學獎的熱門人選，到頭來卻成為金融海嘯的推手。李博士於海嘯後返回上海，現擔任某一金融機構的風控長。

文藝復興是家非典型的對沖基金管理公司，從不招聘華爾街分析師及財務金融專業人員，只延攬優秀的物理學家及數學家的。就是要求以科學家的嚴謹態度，去質疑理論模型的假設條件，而不斷地修正其缺漏之處，也因此該公司能安然度過金融海嘯並且獲利，成為有史以來績效最優的基金管理公司。該公司是由西蒙斯(Simons)所創立，他本人是位卓越的數學家，曾與陳省身教授共同發表了「陳-西蒙斯公式」，此公式奠定了物理學的規範理論的基礎。

股神巴菲特曾表示，別被炫麗的計算公式所迷惑，金融創新會提升市場風險。只要是理論模型，就必定有其初始的假設，也就是能適用的範圍。物理的模型還可以經由客觀的實驗，找出其正確性及有效範圍。而金融財務模型，所實驗的場域是人心及社會。牛頓曾說過「我可以計算出天體運行的軌跡，卻算不出人性的瘋狂」。所以只要是追求財富的人性還在，這群物理數學家們仍會持續地工作於華爾街，只是比以往更為低調罷了。